Solucionar 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Factorizar

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+7x-2 como \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Simplifica el término común 4x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Suma 49 y 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±9}{8} dónde ± es más. Suma -7 y 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±9}{8} dónde ± es menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{4} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$