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Resolver para x
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Gráfico

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4x^{2}+4x-120=0
Resta 120 en los dos lados.
x^{2}+x-30=0
Divide los dos lados por 4.
a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=6
La solución es el par que proporciona suma 1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)
Vuelva a escribir x^{2}+x-30 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).
x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)
Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.
\left(x-5\right)\left(x+6\right)
Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.
x=5 x=-6
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+6=0.
4x^{2}+4x=120
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
4x^{2}+4x-120=120-120
Resta 120 en los dos lados de la ecuación.
4x^{2}+4x-120=0
Al restar 120 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 4 por b y -120 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -120.
x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}
Suma 16 y 1920.
x=\frac{-4±44}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 1936.
x=\frac{-4±44}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{40}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±44}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 44.
x=5
Divide 40 por 8.
x=-\frac{48}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±44}{8} dónde ± es menos. Resta 44 de -4.
x=-6
Divide -48 por 8.
x=5 x=-6
La ecuación ahora está resuelta.
4x^{2}+4x=120
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}
Divide los dos lados por 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}
Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.
x^{2}+x=\frac{120}{4}
Divide 4 por 4.
x^{2}+x=30
Divide 120 por 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
Suma 30 y \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifica.
x=5 x=-6
Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.