Solucionar 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -9 por 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combina -208x y -18x para obtener -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Suma 676 y 117 para obtener 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Suma 793 y 2 para obtener 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -226 por b y 795 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Suma 51076 y -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

El opuesto de -226 es 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{226±14}{32} dónde ± es más. Suma 226 y 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{240}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{226±14}{32} dónde ± es menos. Resta 14 de 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{212}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -9 por 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combina -208x y -18x para obtener -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Suma 676 y 117 para obtener 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Suma 793 y 2 para obtener 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Resta 795 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-226}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Divida -\frac{113}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{113}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{113}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{113}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Suma -\frac{795}{16} y \frac{12769}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Suma \frac{113}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$