Solucionar 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Resolver para a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a} a la potencia de 2 y obtiene a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4a+27} a la potencia de 2 y obtiene 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Resta 4a en los dos lados.

$$16a-4a=27$$

Combina 16a y -4a para obtener 12a.

$$12a=27$$

Divide los dos lados por 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{27}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Sustituya \frac{9}{4} por a en la ecuación 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Simplifica. El valor a=\frac{9}{4} satisface la ecuación.

$$6=6$$

La ecuación 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} tiene una solución única.

$$a=\frac{9}{4}$$