Solucionar 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Resolver para t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcular las multiplicaciones.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 36 por a, 114 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Suma 12996 y 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} dónde ± es más. Suma -114 y 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Divide -114+6\sqrt{433} por 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{433} de -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Divide -114-6\sqrt{433} por 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcular las multiplicaciones.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Agrega 18 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$36t^{2}+114t=18$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{114}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{19}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{19}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{19}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{19}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{361}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Factor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Resta \frac{19}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$