Solucionar 4*2^frac{x{4}}=28

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

Resolver para x

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11,229419688$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

Divide los dos lados por 4.

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

Multiplica los dos lados por 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$