Solucionar 4*x+100000/x+102500=11195*x/x+100000

$$4 \cdot \frac { x + 100000 } { x + 102500 } = 11195 \cdot \frac { x } { x + 100000 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{6250 \sqrt{8426769809} - 573343750}{11191} \approx 34,871219685$$

$$x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}\approx -102500,021787105$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -102500,-100000 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+100000\right)\left(x+102500\right), el mínimo común denominador de x+102500,x+100000.

$$4\left(x+100000\right)\left(x+100000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

Multiplica x+100000 y x+100000 para obtener \left(x+100000\right)^{2}.

$$4\left(x+100000\right)^{2}=11195\left(x+102500\right)x$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+100000\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+200000x+10000000000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+200000x+10000000000.

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195\left(x+102500\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11195 por x+102500.

$$4x^{2}+800000x+40000000000=\left(11195x+1147487500\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11195x+1147487500 por x.

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195x^{2}[phone]x$$

Resta 11195x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+800000x+40000000000-11195x^{2}=1147487500x$$

Combina 4x^{2} y -11195x^{2} para obtener -11191x^{2}.

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000=1147487500x$$

Resta 1147487500x en los dos lados.

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000-1147487500x=0$$

Combina 800000x y -1147487500x para obtener -1146687500x.

$$-11191x^{2}-1146687500x+40000000000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -11191 por a, -1146687500 por b y 40000000000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{\left(-1146687500\right)^{2}-4\left(-11191\right)\times 40000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -1146687500.

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1314892222656250000-4\left(-11191\right)\times 40000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

Multiplica -4 por -11191.

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1314892222656250000+44764\times 40000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

Multiplica 44764 por 40000000000.

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1314892222656250000+1790560000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

Suma 1314892222656250000 y 1790560000000000.

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1316682782656250000}}{2\left(-11191\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1316682782656250000.

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±12500\sqrt{8426769809}}{2\left(-11191\right)}$$

El opuesto de -1146687500 es 1146687500.

$$x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{2\left(-11191\right)}$$

Multiplica 2 por -11191.

$$x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{-22382}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{-22382} dónde ± es más. Suma 1146687500 y 12500\sqrt{8426769809}.

$$x=\frac{12500\sqrt{8426769809}[phone]}{-22382}$$

Divide 1146687500+12500\sqrt{8426769809} por -22382.

$$x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{-22382} dónde ± es menos. Resta 12500\sqrt{8426769809} de 1146687500.

$$x=\frac{1146687500-12500\sqrt{8426769809}}{-22382}$$

Divide 1146687500-12500\sqrt{8426769809} por -22382.

$$x=\frac{6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191} x=\frac{6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -102500,-100000 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+100000\right)\left(x+102500\right), el mínimo común denominador de x+102500,x+100000.

$$4\left(x+100000\right)\left(x+100000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

Multiplica x+100000 y x+100000 para obtener \left(x+100000\right)^{2}.

$$4\left(x+100000\right)^{2}=11195\left(x+102500\right)x$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+100000\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+200000x+10000000000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+200000x+10000000000.

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195\left(x+102500\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11195 por x+102500.

$$4x^{2}+800000x+40000000000=\left(11195x+1147487500\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11195x+1147487500 por x.

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195x^{2}[phone]x$$

Resta 11195x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+800000x+40000000000-11195x^{2}=1147487500x$$

Combina 4x^{2} y -11195x^{2} para obtener -11191x^{2}.

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000=1147487500x$$

Resta 1147487500x en los dos lados.

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000-1147487500x=0$$

Combina 800000x y -1147487500x para obtener -1146687500x.

$$-11191x^{2}-1146687500x+40000000000=0$$

Resta 40000000000 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-11191x^{2}-1146687500x=-40000000000$$

Divide los dos lados por -11191.

$$\frac{-11191x^{2}-1146687500x}{-11191}=-\frac{40000000000}{-11191}$$

Al dividir por -11191, se deshace la multiplicación por -11191.

$$x^{2}+\left(-\frac{1146687500}{-11191}\right)x=-\frac{40000000000}{-11191}$$

Divide -1146687500 por -11191.

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x=-\frac{40000000000}{-11191}$$

Divide -40000000000 por -11191.

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x=\frac{40000000000}{11191}$$

Divida \frac{1146687500}{11191}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{573343750}{11191}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{573343750}{11191} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\left(\frac{573343750}{11191}\right)^{2}=\frac{40000000000}{11191}+\left(\frac{573343750}{11191}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{573343750}{11191}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\frac{328723055664062500}{125238481}=\frac{40000000000}{11191}+\frac{328723055664062500}{125238481}$$

Suma \frac{40000000000}{11191} y \frac{328723055664062500}{125238481}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\frac{328723055664062500}{125238481}=\frac{329170695664062500}{125238481}$$

Factor x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\frac{328723055664062500}{125238481}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{573343750}{11191}\right)^{2}=\frac{329170695664062500}{125238481}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{573343750}{11191}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329170695664062500}{125238481}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{573343750}{11191}=\frac{6250\sqrt{8426769809}}{11191} x+\frac{573343750}{11191}=-\frac{6250\sqrt{8426769809}}{11191}$$

Resta \frac{573343750}{11191} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191} x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$