Solucionar 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Resolver para x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$4^{x}=128$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Divide los dos lados por \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$