Solucionar 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$4^{2x+3}=1$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Divide los dos lados por \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$2x=-3$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$