Solucionar 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Resolver para x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$4^{-x}=37$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Divide los dos lados por \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Divide los dos lados por -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$