Solucionar 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-7x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-7x-4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-7x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -7 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Suma 49 y 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±9}{4} dónde ± es más. Suma 7 y 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 por 4.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±9}{4} dónde ± es menos. Resta 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-7x=4$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Divida -\frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Suma 2 y \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Suma \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$