Solucionar 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obtener -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=3 b=3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+6x-9 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Simplifica -x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obtener -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 6 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Divide 6 por -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 y 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=3$$