Solucionar 4+8=1/2(x+1)^2

$$4 + 8 = \frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 4 y 8 para obtener 12.

$$12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}+2x+1.

$$12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}-12=0$$

Resta 12 de \frac{1}{2} para obtener -\frac{23}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{23}{2}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{2} por a, 1 por b y -\frac{23}{2} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -\frac{23}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+23}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 1 y 23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de 24.

$$x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} dónde ± es más. Suma -1 y 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-1}{1}$$

Divide -1+2\sqrt{6} por 1.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{6} de -1.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-1}{1}$$

Divide -1-2\sqrt{6} por 1.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 4 y 8 para obtener 12.

$$12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}+2x+1.

$$12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} de 12 para obtener \frac{23}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=\frac{23}{2}$$

Multiplica los dos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Al dividir por \frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Divide 1 por \frac{1}{2} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Divide \frac{23}{2} por \frac{1}{2} al multiplicar \frac{23}{2} por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=23$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Suma 23 y 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifica.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$