Solucionar 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

Resolver para x

$$x=36$$

Pasos de la solución

Agrega 60 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Resta 3x en los dos lados de la ecuación.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Expande \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Calcula -8 a la potencia de 2 y obtiene 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(60-3x\right)^{2}.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Agrega 360x a ambos lados.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

Combina 64x y 360x para obtener 424x.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Resta 3600 en los dos lados de la ecuación.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

Al restar 3600 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 424 por b y -3600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 424.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 179776 y -129600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 50176.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-424±224}{-18} dónde ± es más. Suma -424 y 224.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-200}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-424±224}{-18} dónde ± es menos. Resta 224 de -424.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

Divide -648 por -18.

$$x=36$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Sustituya \frac{100}{9} por x en la ecuación 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{100}{9} no satisface la ecuación.

$$-\frac{160}{3}=0$$

Sustituya 36 por x en la ecuación 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Simplifica. El valor x=36 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación -8\sqrt{x}=60-3x tiene una solución única.

$$x=36$$