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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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-5x^{2}+3x=3
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
-5x^{2}+3x-3=3-3
Resta 3 en los dos lados de la ecuación.
-5x^{2}+3x-3=0
Al restar 3 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -5 por a, 3 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Obtiene el cuadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Multiplica -4 por -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Multiplica 20 por -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Suma 9 y -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Toma la raíz cuadrada de -51.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Multiplica 2 por -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} cuando ± es más. Suma -3 y i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Divide -3+i\sqrt{51} por -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} cuando ± es menos. Resta i\sqrt{51} de -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Divide -3-i\sqrt{51} por -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
La ecuación ahora está resuelta.
-5x^{2}+3x=3
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Divide los dos lados por -5.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
Divide 3 por -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
Divide 3 por -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Divida -\frac{3}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{10} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Suma -\frac{3}{5} y \frac{9}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
Factoriza x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Simplifica.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Suma \frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación.