Solucionar 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Combina -15x y x para obtener -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-8 b=-6$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-14x+16 como \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Simplifica el término común 3x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-8=0 y x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Combina -15x y x para obtener -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -14 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Suma 196 y -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±2}{6} dónde ± es más. Suma 14 y 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±2}{6} dónde ± es menos. Resta 2 de 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Combina -15x y x para obtener -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma -\frac{16}{3} y \frac{49}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$