Solucionar 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combina 6x y -5x para obtener x.

$$3x^{2}+x=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 1 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{6} dónde ± es más. Suma -1 y 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{6} dónde ± es menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 por 6.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combina 6x y -5x para obtener x.

$$3x^{2}+x=10$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{10}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$