Solucionar 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7,980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8,980369489$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Resta 215 en los dos lados.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 3 por b y -215 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Suma 9 y 2580.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{2589}.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Divide -3+\sqrt{2589} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{2589} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Divide -3-\sqrt{2589} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Divide 3 por 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{215}{3} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$