Solucionar 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en los dos lados.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combina 3x y -4x para obtener -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Divide 1+i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{7} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Divide 1-i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en los dos lados.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combina 3x y -4x para obtener -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Resta 3 de 5 para obtener 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Suma -2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$