Resolver para x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Gráfico
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3x+4=\sqrt{x^{2}+6}
Resta -4 en los dos lados de la ecuación.
\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}
Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.
9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}
Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+4\right)^{2}.
9x^{2}+24x+16=x^{2}+6
Calcula \sqrt{x^{2}+6} a la potencia de 2 y obtiene x^{2}+6.
9x^{2}+24x+16-x^{2}=6
Resta x^{2} en los dos lados.
8x^{2}+24x+16=6
Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.
8x^{2}+24x+16-6=0
Resta 6 en los dos lados.
8x^{2}+24x+10=0
Resta 6 de 16 para obtener 10.
4x^{2}+12x+5=0
Divide los dos lados por 2.
a+b=12 ab=4\times 5=20
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,20 2,10 4,5
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.
1+20=21 2+10=12 4+5=9
Calcule la suma de cada par.
a=2 b=10
La solución es el par que proporciona suma 12.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)
Vuelva a escribir 4x^{2}+12x+5 como \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).
2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)
Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.
\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)
Simplifica el término común 2x+1 con la propiedad distributiva.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x+1=0 y 2x+5=0.
3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4
Sustituya -\frac{1}{2} por x en la ecuación 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.
-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifica. El valor x=-\frac{1}{2} satisface la ecuación.
3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4
Sustituya -\frac{5}{2} por x en la ecuación 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.
-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}
Simplifica. El valor x=-\frac{5}{2} no satisface la ecuación.
x=-\frac{1}{2}
La ecuación 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} tiene una solución única.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}