Solucionar 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 38706 por a, -41070 por b y 9027 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Obtiene el cuadrado de -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplica -4 por 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplica -154824 por 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Suma 1686744900 y -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Toma la raíz cuadrada de 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

El opuesto de -41070 es 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multiplica 2 por 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} dónde ± es más. Suma 41070 y 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Divide 41070+6\sqrt{8031907} por 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{8031907} de 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Divide 41070-6\sqrt{8031907} por 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Resta 9027 en los dos lados de la ecuación.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Al restar 9027 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Divide los dos lados por 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Al dividir por 38706, se deshace la multiplicación por 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Reduzca la fracción \frac{-41070}{38706} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Reduzca la fracción \frac{-9027}{38706} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Divida -\frac{6845}{6451}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{6845}{12902}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{6845}{12902} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{6845}{12902}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Suma -\frac{3009}{12902} y \frac{46854025}{166461604}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Factor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Suma \frac{6845}{12902} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$