Solucionar 38x=48(x+4)-2x(x-4)

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15,281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6,281929326$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 48 por x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Agrega 2x\left(x-4\right) a ambos lados.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Combina 38x y -8x para obtener 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Resta 48x en los dos lados.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Combina 30x y -48x para obtener -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Resta 192 en los dos lados.

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-18x-192=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -18 por b y -192 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -192.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

Suma 324 y 1536.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1860.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} dónde ± es más. Suma 18 y 2\sqrt{465}.

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

Divide 18+2\sqrt{465} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{465} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

Divide 18-2\sqrt{465} por 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 48 por x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Agrega 2x\left(x-4\right) a ambos lados.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Combina 38x y -8x para obtener 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Resta 48x en los dos lados.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Combina 30x y -48x para obtener -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x=192$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

Divide 192 por 2.

$$x^{2}-9x=96$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

Suma 96 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$