Solucionar 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 37 por a, -70 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Obtiene el cuadrado de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplica -4 por 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplica -148 por 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Suma 4900 y -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Toma la raíz cuadrada de 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

El opuesto de -70 es 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multiplica 2 por 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} dónde ± es más. Suma 70 y 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Divide 70+20\sqrt{3} por 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{3} de 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Divide 70-20\sqrt{3} por 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Resta 25 en los dos lados de la ecuación.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Al restar 25 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Divide los dos lados por 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Al dividir por 37, se deshace la multiplicación por 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Divida -\frac{70}{37}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{35}{37}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{35}{37} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{35}{37}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Suma -\frac{25}{37} y \frac{1225}{1369}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Factor x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Suma \frac{35}{37} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$