Solucionar 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 365 por a, -7317 por b y 365000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Obtiene el cuadrado de -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplica -4 por 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplica -1460 por 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Suma 53538489 y -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Toma la raíz cuadrada de -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

El opuesto de -7317 es 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multiplica 2 por 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} dónde ± es más. Suma 7317 y i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{479361511} de 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Resta 365000 en los dos lados de la ecuación.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Al restar 365000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Divide los dos lados por 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Al dividir por 365, se deshace la multiplicación por 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Divide -365000 por 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Divida -\frac{7317}{365}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7317}{730}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7317}{730} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7317}{730}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Suma -1000 y \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Factor x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Suma \frac{7317}{730} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$