Solucionar 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Resolver para y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplica 36 y -27 para obtener -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplica -27 y 12 para obtener -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Agrega 324y a ambos lados.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Resta 18 en los dos lados.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -972 por a, 324 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplica -4 por -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplica 3888 por -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Suma 104976 y -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplica 2 por -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} dónde ± es más. Suma -324 y 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divide -324+108\sqrt{3} por -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} dónde ± es menos. Resta 108\sqrt{3} de -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divide -324-108\sqrt{3} por -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplica 36 y -27 para obtener -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplica -27 y 12 para obtener -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Agrega 324y a ambos lados.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Divide los dos lados por -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Al dividir por -972, se deshace la multiplicación por -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Reduzca la fracción \frac{324}{-972} a su mínima expresión extrayendo y anulando 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{-972} a su mínima expresión extrayendo y anulando 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{1}{54} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$