Solucionar 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 36 por a, 2 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Suma 4 y 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} cuando ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divide -2+2\sqrt{217} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{217} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divide -2-2\sqrt{217} por 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Al restar -6 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Divida \frac{1}{18}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{36}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{36} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{36}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Suma \frac{1}{6} y \frac{1}{1296}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Resta \frac{1}{36} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$