Solucionar 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Resolver para r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Pasos de la solución

Resta 36 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{r^{2}-36} a la potencia de 2 y obtiene r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Resta r^{4} en los dos lados.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Agrega 72r^{2} a ambos lados.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Combina r^{2} y 72r^{2} para obtener 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Resta 1296 en los dos lados.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Resta 1296 de -36 para obtener -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Sustituir t por r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -1 por a, 73 por b y -1332 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-73±1}{-2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=36 t=37$$

Dado que r=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando r=±\sqrt{t} para cada t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Sustituya 6 por r en la ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Simplifica. El valor r=6 satisface la ecuación.

$$36=36$$

Sustituya -6 por r en la ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Simplifica. El valor r=-6 satisface la ecuación.

$$36=36$$

Sustituya \sqrt{37} por r en la ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifica. El valor r=\sqrt{37} satisface la ecuación.

$$37=37$$

Sustituya -\sqrt{37} por r en la ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifica. El valor r=-\sqrt{37} satisface la ecuación.

$$37=37$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$