Solucionar 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Resolver para x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35x por 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Resta 405 en los dos lados.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2975 por a, 26775 por b y -405 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplica -4 por -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplica 11900 por -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Suma 716900625 y -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplica 2 por -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} dónde ± es más. Suma -26775 y 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Divide -26775+45\sqrt{351645} por -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} dónde ± es menos. Resta 45\sqrt{351645} de -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Divide -26775-45\sqrt{351645} por -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35x por 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Divide los dos lados por -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Al dividir por -2975, se deshace la multiplicación por -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Divide 26775 por -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Reduzca la fracción \frac{405}{-2975} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Suma -\frac{81}{595} y \frac{81}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$