Solucionar 35x^2+258x-6329=0

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10,257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17,628922712$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 35 por a, 258 por b y -6329 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Obtiene el cuadrado de 258.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -4 por 35.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -140 por -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

Suma 66564 y 886060.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

Toma la raíz cuadrada de 952624.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

Multiplica 2 por 35.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} dónde ± es más. Suma -258 y 4\sqrt{59539}.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Divide -258+4\sqrt{59539} por 70.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{59539} de -258.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Divide -258-4\sqrt{59539} por 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Suma 6329 a los dos lados de la ecuación.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

Al restar -6329 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

Resta -6329 de 0.

$$35x^{2}+258x=6329$$

Divide los dos lados por 35.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

Al dividir por 35, se deshace la multiplicación por 35.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

Divida \frac{258}{35}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{129}{35}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{129}{35} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{129}{35}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

Suma \frac{6329}{35} y \frac{16641}{1225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

Factor x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

Resta \frac{129}{35} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$