Solucionar 35x^2+13x-12

$$35 { x }^{ 2 } +13x-12$$

Factorizar

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 35x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=-15 b=28$$

Vuelva a escribir 35x^{2}+13x-12 como \left(35x^{2}-15x\right)+\left(28x-12\right).

$$\left(35x^{2}-15x\right)+\left(28x-12\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$5x\left(7x-3\right)+4\left(7x-3\right)$$

Simplifica el término común 7x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+13x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -4 por 35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -140 por -12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+1680}}{2\times 35}$$

Suma 169 y 1680.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1849}}{2\times 35}$$

Toma la raíz cuadrada de 1849.

$$x=\frac{-13±43}{2\times 35}$$

Multiplica 2 por 35.

$$x=\frac{-13±43}{70}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±43}{70} dónde ± es más. Suma -13 y 43.

$$x=\frac{30}{70}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{70} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±43}{70} dónde ± es menos. Resta 43 de -13.

$$x=-\frac{56}{70}$$

Reduzca la fracción \frac{-56}{70} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{7} por x_{1} y -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$35x^{2}+13x-12=35\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$35x^{2}+13x-12=35\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{3}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{4}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplica \frac{7x-3}{7} por \frac{5x+4}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)}{7\times 5}$$

Multiplica 7 por 5.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)}{35}$$

Cancela el máximo común divisor 35 en 35 y 35.

$$35x^{2}+13x-12=\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Calcular

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$