Solucionar 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 35 y 15 para obtener 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 19-x por 15+x y combinar términos semejantes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Resta 525 en los dos lados.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Resta 525 de 285 para obtener -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y -240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Divide -4+4i\sqrt{59} por -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{59} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Divide -4-4i\sqrt{59} por -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 35 y 15 para obtener 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 19-x por 15+x y combinar términos semejantes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Resta 285 en los dos lados.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Resta 285 de 525 para obtener 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Divide 240 por -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Suma -240 y 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$