Solucionar 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Resta \frac{35}{2} en los dos lados.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Resta \frac{35}{2} de 25 para obtener \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y \frac{15}{2} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Suma 100 y -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} dónde ± es más. Suma 10 y \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Divide 10+\sqrt{70} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{70} de 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Divide 10-\sqrt{70} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Simplifica.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$