Solucionar 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-a^{2}+8a+33$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -a^{2}+pa+qa+33. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -33.

$$-1,33 -3,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$p=11 q=-3$$

Vuelva a escribir -a^{2}+8a+33 como \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Factoriza -a en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Simplifica el término común a-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-8±14}{-2} dónde ± es más. Suma -8 y 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$a=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-8±14}{-2} dónde ± es menos. Resta 14 de -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Divide -22 por -2.

$$a=11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y 11 por x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Calcular

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$