Solucionar 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 0 y 0 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplica 0 y 0 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplica 0 y 3321 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3122 por a, -74640 por b y 32000000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Obtiene el cuadrado de -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Multiplica -4 por 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Multiplica -12488 por 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Suma 5571129600 y -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Toma la raíz cuadrada de -394044870400.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

El opuesto de -74640 es 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Multiplica 2 por 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} dónde ± es más. Suma 74640 y 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Divide 74640+80i\sqrt{61569511} por 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} dónde ± es menos. Resta 80i\sqrt{61569511} de 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Divide 74640-80i\sqrt{61569511} por 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 0 y 0 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplica 0 y 0 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplica 0 y 3321 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Agrega 0 a ambos lados.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Suma 0 y 0 para obtener 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Resta 32000000 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Divide los dos lados por 3122.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

Al dividir por 3122, se deshace la multiplicación por 3122.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Reduzca la fracción \frac{-74640}{3122} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Reduzca la fracción \frac{-32000000}{3122} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Divida -\frac{37320}{1561}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{18660}{1561}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{18660}{1561} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{18660}{1561}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Suma -\frac{16000000}{1561} y \frac{348195600}{2436721}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Factor x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Suma \frac{18660}{1561} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$