Solucionar 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 32 por a, -80 por b y 48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplica -128 por 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Suma 6400 y -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multiplica 2 por 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±16}{64} dónde ± es más. Suma 80 y 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Reduzca la fracción \frac{96}{64} a su mínima expresión extrayendo y anulando 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±16}{64} dónde ± es menos. Resta 16 de 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Divide 64 por 64.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Resta 48 en los dos lados de la ecuación.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Al restar 48 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Divide los dos lados por 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Al dividir por 32, se deshace la multiplicación por 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-80}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$