Solucionar 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Pasos de la solución

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Resta 30x en los dos lados de la ecuación.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Expande \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Calcula -16 a la potencia de 2 y obtiene 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Resta 120x en los dos lados.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Combina 256x y -120x para obtener 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Resta 900x^{2} en los dos lados.

$$136x-900x^{2}=4$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -900 por a, 136 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplica -4 por -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplica 3600 por -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Suma 18496 y -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Multiplica 2 por -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-136±64}{-1800} dónde ± es más. Suma -136 y 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Reduzca la fracción \frac{-72}{-1800} a su mínima expresión extrayendo y anulando 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-136±64}{-1800} dónde ± es menos. Resta 64 de -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Reduzca la fracción \frac{-200}{-1800} a su mínima expresión extrayendo y anulando 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Sustituya \frac{1}{25} por x en la ecuación 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{25} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{1}{9} por x en la ecuación 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{9} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Enumere todas las soluciones de -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$