Solucionar 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$301x^{2}-918x=256$$

Resta 256 en los dos lados de la ecuación.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Al restar 256 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 301 por a, -918 por b y -256 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Obtiene el cuadrado de -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplica -4 por 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplica -1204 por -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Suma 842724 y 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Toma la raíz cuadrada de 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

El opuesto de -918 es 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplica 2 por 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} dónde ± es más. Suma 918 y 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Divide 918+2\sqrt{287737} por 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{287737} de 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Divide 918-2\sqrt{287737} por 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Divide los dos lados por 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Al dividir por 301, se deshace la multiplicación por 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Divida -\frac{918}{301}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{459}{301}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{459}{301} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{459}{301}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Suma \frac{256}{301} y \frac{210681}{90601}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Factor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Suma \frac{459}{301} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$