Resolver para t
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829
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301+2t^{2}-300t=0
Resta 300t en los dos lados.
2t^{2}-300t+301=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -300 por b y 301 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de -300.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}
Multiplica -8 por 301.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}
Suma 90000 y -2408.
t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 87592.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
El opuesto de -300 es 300.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}
Multiplica 2 por 2.
t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}
Ahora resuelva la ecuación t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} cuando ± es más. Suma 300 y 2\sqrt{21898}.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Divide 300+2\sqrt{21898} por 4.
t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}
Ahora resuelva la ecuación t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{21898} de 300.
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Divide 300-2\sqrt{21898} por 4.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
La ecuación ahora está resuelta.
301+2t^{2}-300t=0
Resta 300t en los dos lados.
2t^{2}-300t=-301
Resta 301 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.
\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}
Divide los dos lados por 2.
t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
t^{2}-150t=-\frac{301}{2}
Divide -300 por 2.
t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}
Divida -150, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -75. A continuación, agregue el cuadrado de -75 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625
Obtiene el cuadrado de -75.
t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}
Suma -\frac{301}{2} y 5625.
\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}
Factoriza t^{2}-150t+5625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}
Simplifica.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Suma 75 a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}