Solucionar 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Resolver para t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 300t en los dos lados.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -300 por b y 301 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Suma 90000 y -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

El opuesto de -300 es 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} cuando ± es más. Suma 300 y 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Divide 300+2\sqrt{21898} por 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ahora resuelva la ecuación t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{21898} de 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Divide 300-2\sqrt{21898} por 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 300t en los dos lados.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Resta 301 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Divide -300 por 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Divida -150, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -75. A continuación, agregue el cuadrado de -75 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Suma -\frac{301}{2} y 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Factoriza t^{2}-150t+5625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Simplifica.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Suma 75 a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$