Solucionar 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Resolver para x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Resta 30000 en los dos lados.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Resta 30000 de -5000 para obtener -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -5 por a, 1000 por b y -35000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 1000000 y -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} cuando ± es más. Suma -1000 y 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Divide -1000+100\sqrt{30} por -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} cuando ± es menos. Resta 100\sqrt{30} de -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Divide -1000-100\sqrt{30} por -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Agrega 5000 a ambos lados.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Suma 30000 y 5000 para obtener 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Divide 1000 por -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Divide 35000 por -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Divida -200, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -100. A continuación, agregue el cuadrado de -100 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Suma -7000 y 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Factoriza x^{2}-200x+10000. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Simplifica.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Suma 100 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$