Solucionar 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Resolver para x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125+x por 45-x y combinar términos semejantes.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Resta 3000 en los dos lados.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Resta 3000 de 5625 para obtener 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -80 por b y 2625 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 6400 y 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±130}{-2} dónde ± es más. Suma 80 y 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Divide 210 por -2.

$$x=-105$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±130}{-2} dónde ± es menos. Resta 130 de 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Divide -50 por -2.

$$x=25$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-105 x=25$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125+x por 45-x y combinar términos semejantes.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Resta 5625 en los dos lados.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Resta 5625 de 3000 para obtener -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Divide -80 por -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Divide -2625 por -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Divida 80, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 40. A continuación, agregue el cuadrado de 40 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Suma 2625 y 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Factor x^{2}+80x+1600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Simplifica.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Resta 40 en los dos lados de la ecuación.

$$x=25 x=-105$$