Solucionar 300=30x+2x^2

$$300 = 30 x + 2 x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$30x+2x^{2}=300$$

Resta 300 en los dos lados.

$$30x+2x^{2}-300=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+30x-300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 30 por b y -300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -300.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Suma 900 y 2400.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 3300.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} dónde ± es más. Suma -30 y 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divide -30+10\sqrt{33} por 4.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{33} de -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divide -30-10\sqrt{33} por 4.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$30x+2x^{2}=300$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+30x=300$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{300}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{300}{2}$$

Divide 30 por 2.

$$x^{2}+15x=\frac{300}{2}$$

Divide 300 por 2.

$$x^{2}+15x=150$$

Divida 15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Suma 150 y \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$