Solucionar 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, -8 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 64 y -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} dónde ± es más. Suma 8 y 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Divide 8+2i\sqrt{1454} por -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{1454} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Divide 8-2i\sqrt{1454} por -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Divide -8 por -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Divide 30 por -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Divida \frac{8}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{4}{49}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{4}{49} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{4}{49}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Suma -\frac{30}{49} y \frac{16}{2401}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Resta \frac{4}{49} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$