Solucionar 30x^2+33x-18

$$30 x ^ { 2 } + 33 x - 18$$

Factorizar

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

Piense en 10x^{2}+11x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-4 b=15$$

Vuelva a escribir 10x^{2}+11x-6 como \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Simplifica el término común 5x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+33x-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Obtiene el cuadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -120 por -18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}$$

Suma 1089 y 2160.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

Toma la raíz cuadrada de 3249.

$$x=\frac{-33±57}{2\times 30}$$

Multiplica 2 por 30.

$$x=\frac{-33±57}{60}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±57}{60} dónde ± es más. Suma -33 y 57.

$$x=\frac{24}{60}$$

Reduzca la fracción \frac{24}{60} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±57}{60} dónde ± es menos. Resta 57 de -33.

$$x=-\frac{90}{60}$$

Reduzca la fracción \frac{-90}{60} a su mínima expresión extrayendo y anulando 30.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{5} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplica \frac{5x-2}{5} por \frac{2x+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 30 y 10.

$$30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$30x^{2}+33x-18$$