Solucionar 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Factorizar

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 30s^{2}+as+bs-63. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -19.

$$a=-54 b=35$$

Vuelva a escribir 30s^{2}-19s-63 como \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Factoriza 6s en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Simplifica el término común 5s-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Obtiene el cuadrado de -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -4 por 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -120 por -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Suma 361 y 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Toma la raíz cuadrada de 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplica 2 por 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{19±89}{60} dónde ± es más. Suma 19 y 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Reduzca la fracción \frac{108}{60} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{19±89}{60} dónde ± es menos. Resta 89 de 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Reduzca la fracción \frac{-70}{60} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{5} por x_{1} y -\frac{7}{6} por x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Resta \frac{9}{5} de s. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Suma \frac{7}{6} y s. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplica \frac{5s-9}{5} por \frac{6s+7}{6}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplica 5 por 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Cancela el máximo común divisor 30 en 30 y 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Calcular

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$