Solucionar 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30 por x-5.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30x-150 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 30 por a, -30 por b y -600 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{30±270}{60} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=5 x=-4$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-5 y x+4 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-5 y x+4 son ambos ≤0.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Considere el caso cuando x-5 y x+4 son ambos ≥0.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq 5.

$$x\geq 5$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$