Solucionar 30=x^2-10x+21

$$30 = x ^ { 2 } - 10 x + 21$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{34}+5\approx 10,830951895$$

$$x=5-\sqrt{34}\approx -0,830951895$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-10x+21=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}-10x+21-30=0$$

Resta 30 de 21 para obtener -9.

$$x^{2}-10x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2}$$

Suma 100 y 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 136.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{2}$$

Divide 10+2\sqrt{34} por 2.

$$x=\sqrt{34}+5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{34} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{2}$$

Divide 10-2\sqrt{34} por 2.

$$x=5-\sqrt{34}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-10x+21=30$$

Resta 21 en los dos lados.

$$x^{2}-10x=30-21$$

Resta 21 de 30 para obtener 9.

$$x^{2}-10x=9$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=9+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=9+25$$

Suma 9 y 25.

$$x^{2}-10x+25=34$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=34$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{34} x-5=-\sqrt{34}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$