Solucionar 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+7x+30$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=10 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+7x+30 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{-2} dónde ± es más. Suma -7 y 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{-2} dónde ± es menos. Resta 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 por -2.

$$x=10$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y 10 por x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Calcular

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$