Solucionar 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Solución en pasos breves

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 1. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Resta 5 de 1 para obtener -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{2} por 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplique el numerador y el denominador por -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 3 por \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Como \frac{3\times 4}{4} y \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$