Solucionar 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Factorizar

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3z^{2}+az+bz-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=-1 b=15$$

Vuelva a escribir 3z^{2}+14z-5 como \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Simplifica z en el primer grupo y 5 en el segundo.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Simplifica el término común 3z-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Suma 196 y 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{-14±16}{6} cuando ± es más. Suma -14 y 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{-14±16}{6} cuando ± es menos. Resta 16 de -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 por 6.

$$z=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{3} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Resta \frac{1}{3} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Anula 3, el máximo común divisor de 3 y 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Calcular

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$