Solucionar 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Factorizar

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3y^{2}+ay+by-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-1 b=6$$

Vuelva a escribir 3y^{2}+5y-2 como \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Factoriza y en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Simplifica el término común 3y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suma 25 y 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±7}{6} dónde ± es más. Suma -5 y 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±7}{6} dónde ± es menos. Resta 7 de -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 por 6.

$$y=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{3} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Resta \frac{1}{3} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Calcular

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$